Reklamné oznámenie
CHRONOSs s.r.ohttps://www.chrnsstav.skLešenárske práce,prenájom lešenia, montáž a demontáž lešenia
ENERGO SYSTEM SK, s.r.o. https://www.energo-system.skelektromontáže , veľkoobchod elektroinštalačný materiál
Maj vlastné webové stránky!https://www.weblahko.skMať svoje vlastné webové stránky nebolo nikdy jednoduchšie. S WebĽahko ich môžete mať aj Vy.

KOMBINATORIKA V ÚLOHÁCH

Kombinatorika sa zaoberá organizovaním – kombinovaním prvkov určitej množiny do prehľadných tabuliek, grafov, schém a zoznamov.

Príklad

Koľkými spôsobmi môžeme uložiť na poličku vedľa seba do radu tri šálky:  bielu (B), modrú (M) a červenú (C)? 

  1. metóda: vypisovanie možností (usporiadanie prvkov)

BMČ  1. spôsob

BČM  2. spôsob

MBČ  3. spôsob

MČB  4. spôsob

ČMB  5. spôsob

ČBM  6. spôsob

 

  1. metóda: grafické znázornenie (stromový diagram)

Tri šálky môžeme uložiť na poličku vedľa seba do radu šiestimi spôsobmi.

 

  1. metóda: tabuľková metóda

Tri šálky môžeme uložiť na poličku vedľa seba do radu šiestimi spôsobmi.

 

  1. metóda: výpočtom   

   

 

Riešenie príkladov

 

1. Na desiatu do školy zabalila mamička Jarkovi žemľu (ž), banán (b) a cukrík (c). Jarko sa však nevie rozhodnúť, v akom poradí svoju desiatu zje. Rozmýšľa, či by bolo lepšie zjesť najprv banán, potom žemľu  a nakoniec cukrík, alebo najprv žemľu, potom cukrík a nakoniec banán. Nakresli, aké má ešte Jarko možnosti, v akom poradí môže zjesť svoju desiatu. 

2. Pri vypisovaní všetkých možností usporiadania prvkov je výhodné vypisovať ich v systematickom poradí. Nakresli chýbajúce prvky do možností usporiadania rôznofarebných motýľov na obrázku

3. Na čarodejníckej škole Rokfort sa študenti učia vyslovovať rôzne zaklínadlá. Jedným z nich je kúzelné slovo MIXI, ktoré poprehadzuje písmenká v slovách. Aké rôzne slová môžu vzniknúť poprehadzovaním písmeniek v slove MIXI?

4. Andrejka dostala misku lentiliek, v ktorej boli červené, žlté a fialové lentilky. Andrejka si vytiahla tri lentilky. Vypíš všetky možnosti, lentilky akých farieb si mohla Andrejka vytiahnuť.

5. Katka sa rada pekne oblieka. Na školský výlet si zabalila veci tak, aby každý deň mala na sebe inú kombináciu svojho oblečenia. Zabalila si svoje obľúbené modré a žlté tričko, čierne nohavice a rifle. Koľko dní trvá školský výlet?

6. Denis dostal od babičky na svoje narodeniny 40 € a rozhodol sa ich minúť v hračkárstve. Zaujali ho tieto hračky: Lego za 15 €, robot za 11 €, stavebnica za 15 €, autíčko za 10 € a Rubikova kocka za 4 €. Aké má možnosti nákupu, ak chce minúť všetky svoje peniaze a nechce mať dve rovnaké hračky?

7. Koľko rôznych dvojíc možno zostaviť z piatich chlapcov: Peter, Jano, Adam, Cyril, Mišo? Vypíš všetky možnosti.

8. Napíš všetky trojciferné čísla, ktoré obsahujú len cifry 1, 2 a 3 bez opakovania cifier.

9. Napíš všetky dvojciferné čísla, ktoré obsahujú len cifry 2 a 3 (cifry sa môžu opakovať).

10. Pomocou cifier 7, 8 a 9 napíš všetky trojciferné čísla, pričom cifry sa môžu opakovať.Koľko je takých čísel? Úlohu rieš stromovým diagramom.

 

11. Pomocou cifier 7, 8 a 9 napíš všetky trojciferné čísla bez opakovania cifier. Koľko je takých čísel? Úlohu rieš stromovým diagramom.

12. Katka dostala tri nové knihy. Koľko je rôznych poradí, v ktorých si ich mohla prečítať? Všetky možnosti zapíš do tabuľky.

13. Z Jožkovho domu do školy vedú tri cesty. Zo školy do cukrárne sa dá dostať štyrmi rôznymi cestami. Koľko možností má Jožko, ako sa dostať z domu popri škole do cukrárne?

14. Karol, Milan a Peter si plánovali túru zo Zamkovského chaty cez Reinerovu chatu na Hrebienok. Chatár im prezradil, že zo Zamkovského chaty na Hrebienok cez Reinerovu chatu vedie 8 rôznych ciest. Chlapci si na mape zistili, že zo Zamkovského chaty sa môžu dostať na Reinerovu chatu dvoma cestami. Koľko ciest vedie z Reinerovej chaty na Hrebienok?

Tvorba webových stránok na WebĽahko | Nahlásiť obsah